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电子数怎么求电子质量那么小，如何才能测出来？地球上电子总重是多少？

发布时间 : 2024-10-08

作者 : 小编

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电子质量那么小，如何才能测出来？地球上电子总重是多少？

世间万物由原子构成，再将原子拆开，就会得到原子核与核外电子。

电子是一种基本粒子，质量只有9.10956乘以10的负31次方千克，如此小的质量，我们很难找到一种合适的方法对其进行形象的描述。既然连描述都困难，我们又是如何称出电子质量的呢？电子的质量当然不是称出来的，而是通过实验测量，计算得出的。当电子在磁场中运动时，会因磁场的影响而发生偏转，而电子的运动速度、偏转半径以及磁场强度，这三个数据与“荷质比”存在着确定的对应关系。

什么是“荷质比”呢？所谓荷质比就是带电粒子的电荷量与质量的比值。

通过测量电子的运动速度、偏转半径及磁场强度，就可以计算得出电子的荷质比，有了荷质比，只需要再知道电子的电荷量，就可以轻松计算出电子的质量了。那么电子的电荷量又该如何测量呢？这的确有点难度，不过“密立根油滴实验”可以解决这个难题。该实验装置并不复杂，先取两块金属板，以一定距离平行放置，然后通过电源产生一个均匀的电场，最后通过金属板上的小孔向其间发射带电油滴。

油滴会因为重力的作用而向下滴落，但是位于电场中的油滴除了受到一个向下的重力之外，还受到了一个向上的电场力。

这意味着实验者可以通过调节电场的强度，来使油滴所受的电场力与重力达到平衡，这样一来，油滴就可以悬浮在两块金属板之间了。在这样的情况之下，就可以对悬浮油滴的电荷量进行测量。当然，大量的测量之后会得到大量不同的数据，而这些数据都有一个共同点，就是可以被一个基本单位整除，而这个基本单位就是电子的电荷。电子的荷质比与电荷量都有了，自然就可以计算出电子的质量了。

电子的质量虽然很小，但地球上电子的数量却非常之多，如果把地球上所有的电子都集中在一起，它们的总重量有多大呢？

当然，我们不可能把所有的电子都集中在一起进行测量，所以这个问题的答案还是要通过计算才能够得到。首先，我们知道地球的总重量为5.965乘以10的24次方千克，接下来我们只要弄清楚电子占据地球总重量的百分比，自然就能够计算出电子的质量了。

我们的地球是由94种不同的元素组成的，不过其中大部分的元素占比都很小，而占大头的无非就是铁、氧、硅、镁、硫、镍、钙几种，它们大概占据了地球总质量的97%。

这些占据大头的元素有着一个共同的特征，就是它们的中子数和质子数都非常接近，笼统来讲，我们可以认为质子与中子数量相等。此外，地球的整体电离度很低，所以我们可以认为地球是电中性的，所以地球的电子数量与质子数量也应该是相等的。

地球上质子的总质量是已知的，因为科学家们曾经进行过测量，约为1.6726乘以10的负27次方千克。

地球上的质子数与中子数相等，质子数与电子数也相等，地球的质量又是确定的，由此就可以计算出电子的质量约为质子质量的1800分之一，所以地球上电子的总质量就在150亿亿吨左右。一个电子的质量微小到既没有办法称量，也没有办法描述，但地球上所有电子加在一起，总重量却如此庞大，要知道，地球大气的总质量才不过5.5亿吨，远不能与电子重量相比。

电池设计基础计算公式

电池的设计不仅需要考虑活性材料、导电剂、粘结剂、隔膜、溶剂、电解液等材料的化学性质、物理结构，还要考虑电极结构、电池组装和封装方式等，如图1所示。设计过程中，还必须确保电池能满足能量密度、功率密度、循环寿命和安全性等性能指标。此外，随着技术的进步和市场需求的变化，电池设计也在不断地演变和优化，这使得设计过程变得更加复杂和多变。

图1 电池设计及其影响因素

电池厂都有一套自己的电池设计工具，比如小厂或者科研人员一般采用EXCEL形式的电池设计表来设计电池参数。设计过程中涉及许多基础的计算公式，这些公式是理解和优化电池性能的关键。今天分享一些常用的电池设计计算公式：

电池质量

m电池质量=∑(m组件)=m负极极片+m正极极片+m隔膜+m电解液+m电池部件

m负极极片=n负极⋅(m负极集流体+m负极涂层材料)

m正极极片=n正极⋅(m正极集流体+m正极涂层材料)

m隔膜=n隔膜⋅m单片隔膜

m电池部件=m电池壳主体+m电池极耳

其中，n负极/正极表示电池中负极或正极的数量，n隔膜是隔膜的层数或数量，V电解液是电解液的体积，ρ电解液是电解液的密度。电解液的体积根据涂层孔隙率ε计算，涂层混合物的真密度为：

裁切一定面积S的极片样品，测量其厚度、质量，计算涂层表观密度(或称压实密度)：

极片涂层的孔隙率计算方法为：

相对应的，活性材料、导电剂和粘结剂等组分的体积分数同样可以计算：

那么，涂层中固体颗粒的体积和电解液（孔隙体积）为：

Vsolid是涂层中固体的体积，Vliquid是涂层中电解液的体积，即孔隙体积，Vbulk是电极涂层表观体积，即电极涂层面密度除以涂层厚度。

电解液是由溶剂和锂盐组成的，假设各组分混合溶解之后体积不会变化，有：

电解液体积是正负极涂层的孔隙体积和隔膜孔隙体积之和，考虑到注液量需要一定的盈余量，设定电解液体积过量系数f，则电解液体积为：

式中，n表示正、负极电极的数量和隔膜的层数，最终，电解液的质量，或者固体组分的质量，可以根据密度和体积计算，即：

电池能量计算

活性材料的理论克容量为

z: 参与反应的电子数，对Li+，z=1；F: 法拉第常数（96485 C/mol）；MAM: 活性材料的摩尔质量。实际上，理论容量不会完全发挥，利用率为Δx，则材料实际克容量为：

其中Δx是实际的最大嵌锂SOC和最小SOC之间的差值，对于石墨，如下式所示

电极涂层中，活性材料的质量百分比为wt%AM，则有涂层的实际克容量为

电极涂层的面容量为：

对于涂层尺寸为w*h的双面涂层电极，单个极片的涂层面积为：

电池中，一般正极极片面积小于负极面积，正极或负极极片总涂层面积为单个极片面积乘以极片数量（#electrode*Abulk），计算电池容量时所用的总涂层面积为正负极之间最小的面积，即：

电池容量为涂层面容量乘以涂层总面积，即为：

而电池的电压根据正负极材料的开路电压曲线计算，电池开路电压与SOC的关系为正极材料平衡电势减去负极材料的平衡电势，即：

如图2所示电池开路电压曲线是在正负极材料匹配过程中的曲线，电池额定电压可以根据电池开路电压曲线积分获得：

图2 电池开路电压曲线示意图

那么，电池的能量就是额定电压和电池容量的乘积，即：

根据正负极的容量匹配，我们可以计算正负极涂层的厚度t，正负极涂层厚度比为：

如图3所示，实际电池设计以叠片电池为例，电芯的厚度tES是所有正负极极片和隔膜厚度之和，一般正极极片数为n，则负极极片数量为n+1，隔膜层数为2n+2。

图3 叠片电池设计过程

正极或负极极片的厚度就是涂层厚度*2加上集流体厚度，为：

隔膜的宽度和高一般和电芯尺寸相同，隔膜对负极极片有一定盈余，负极对正极有一定盈余，根据盈余设计值，即可计算正极或负极极片的宽高尺寸。

评估电池性能时需要的输入参数主要包括：

（1）材料特性参数：

活性材料的摩尔质量和可用锂化程度。

活性材料和电解液的密度。

电极材料的孔隙率和粒径分布。

导电添加剂和粘合剂的性质。

（2）电化学参数：

电极材料的开路电势（OCP）与锂化/脱锂化状态的函数关系。

电解液的电导率和导电盐的扩散系数。

电荷交换反应速率常数。

（3）几何和组成参数：

电池单元的物理尺寸，包括电极的厚度、宽度和高度。

电极堆的层数和每个层的配置。

隔膜的尺寸和数量。

电池外壳的尺寸和材料。

（4）操作条件参数：

电池的工作温度范围。

电池的充放电倍率（C-rate）。

电池的能量密度、循环寿命要求。

根据以上这些计算公式，常用的电池设计工具包括：

（1）电池设计EXCEL表格，之前分享过自己编辑的电池设计表(点击阅读) 、固态电池设计与性能估算工具（点击阅读）、电池性能预测计算工具：Ragone计算器（点击阅读）等

（2）MATLAB/Simulink :MATLAB是一个强大的数学计算和编程平台，广泛应用于科研和工程领域。Simulink是MATLAB的一个附加产品，提供了一个基于图形的多域仿真环境，可以用于电池模型的建立和性能分析。

（3）ANSYS :提供了一系列的仿真工具，包括电化学、热力学和结构分析模块，可以用于电池设计和性能预测。

（4）COMSOL Multiphysics :COMSOL是一个多物理场仿真软件，支持电池模型的多尺度和多物理场耦合分析，适用于复杂的电池设计问题。电池设计APP，简单快速设计4680电池，探索电极厚度对性能的影响（点击阅读）

（5）Battery Design Studio (BDS) :BDS是一个专注于电池组设计的软件，提供了电池单元和电池组设计的全面解决方案。

（6）ISEA Cell & Pack Database (ICPD) :ICPD是一个基于MATLAB环境的开源电池数据库，提供了一个基于材料和设计参数的电池性能计算框架，支持虚拟电池设计和性能预测， https://doi.org/10.1016/j.est.2023.108396可下载。

（7）PyBaMM :一个基于Python的电池模型库，提供了一系列的电池模型和工具，用于电池性能的仿真和优化。pybamm电池模型说明、案例和教程下载（点击阅读）

参考文献：Kuipers, M., Bihn, S., Junker, M., & Sauer, D. U. (2023). Development of a cell design environment for bottom-up estimation of performance parameters for lithium-ion batteries and virtual cell design – ISEA Cell & Pack Database (ICPD). Journal of Energy Storage, 72, 108396.

文章来源：言质有锂

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