A-Level化学 电子层数的由来

在上一篇文章中，我们介绍了Bohr原子模型。

Bohr原子模型将量子化概念引入经典模型中，成功的解释了氢原子光谱。然而由于这个模型是半经典的，因而无法用于其他复杂的原子或分子体系中。

在本篇文章中，我们将介绍应用更加广泛的Schrödinger方程，正是这个方程建立了量子力学的基础，并被使用在Schrödinger方程及Dirac方程一起被应用在微观体系的高精度模拟中。

在A-level化学中原子的电子排布一节，我们知道电子是一层一层的排布在原子核的外层，离原子核越远，能量也就越高，电子层数为n。比如钠原子，核外有3层电子，n=3。每一层上的电子数分别有2，8及1个电子。那么这个原子层数，是如何来的呢？在理论模拟上，这个n可以通过求解Schrödinger方程得到。

我们下面通过一个最简单的例子，一维势阱，求解它的Schrödinger方程，来对n进行讲解。

一维势阱如上图所示。图中分为3个区域：区域I为x<0的部分，在这个区域中微观粒子的势能无限大；区域III为x>l的部分，微观粒子的势能也为无限大；而区域2则为0≤x≤l的部分，在区域II中，微观粒子的势能为0。假设有一个电子在这个区域中，我们可以写出这个电子的Schrödinger方程如下：

如果电子在区域I，III中，

而如果电子在区域II中，

其中ħ叫约化Plank常数，ħ=h/2π，m为电子的质量，E是电子的能量，ψ(x)是电子的波函数，描述了电子的波动性质，而|ψ(x)|2则代表了在x处找到电子的几率。在区域I及区域III的方程中，V是电子的势能，因为V为无限大，导致电子无法在这两个区域运动，因为I，III区域的ψ(x)=0。在区域II中，解Schrödinger方程，从微分方程表中可以查到这类方程的通解，为

因为电子无法在区域I运动，因为在x=0出，找到电子的几率也为0，所以ψ(0)=0。由此可知，B=0。同样的，ψ(l)=0，就可以得到

因为Schrödinger方程的解释一个sin函数，n就被自然的引入进来了。我们可以得到能量E为：

以上就是解一维势阱单电子Schrödinger方程的全过程。通过求解Schrödinger方程，我们自然的引入了电子层数n的概念，并得到了电子所能具备的能量。

从这个结果我们可以看到：

n越大，电子的能量也就越高。在量子力学中，也管n叫做“主量子数”因为n的大小和电子的能量直接相关。因为n只能是自然数，所以电子的能量是量子化的。当然，这个量子化是有条件的，那就是势阱的宽度a必须非常小。当a非常大时，能量的间隔就变得非常小，从而变得连续。这也是为什么只有微观体系的例子能量才会量子化，不连续分布。

我们之前说过，|ψ(x)|2代表了在x处找到电子的几率。因为电子肯定在区域II里运动，所以通过积分区域II里|ψ(x)|2，我们得到1。

可以得到：

最后，我们可以做出|ψ(x)|2的图像，其代表了在各处找到电子的几率，如下所示：

当然，本篇文章所说的一维势阱还是非常简单的模型，它只能给出主量子数也就是电子层数n，而无法给出其他与轨道有关的量子数。更多的量子数的得出，有赖于求解更复杂的Schrödinger方程。

好了，今天的内容就分享到这里，希望本篇内容能让你更加了解主量子数的产生和意义，我们下期再见~

参考文献：【百度百科】：一维无限深势阱

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国外的电路板制作层数较多是基于这几个原因

在当前电子技术迅猛发展的时代，电路板的作用愈发重要。在电子设备中，电路板起到了连接各个电子元件的重要作用，决定了整个设备的功能和性能。国外的电路板制作层数较多是基于以下几个原因。

首先，复杂电路需要更多的层数支持 。电子设备的功能越强大，包含的电路越复杂，因此需要更多的层数来满足电路连接的需求。复杂的电路包括大量的信号线、供电线、地线和其他控制线路，这些线路需要通过电路板的不同层来连接。国外的电子设备因功能较为复杂，所以对电路板的层数要求也相对较高。

其次，设计密度高的电路需要多层支持 。现代电子设备追求小型化和高集成度，为了在有限的尺寸内实现更多的功能，电路板上的元器件需要布局得更加紧凑。而要实现高密度的布局，就需要更多的层数来提供足够的空间，以便布置更多的元器件。国外技术较为先进，对于电路设计的密度要求相对较高，因此他们的电路板往往会有更多的层数。

此外，国外对电磁兼容性和高速信号传输的要求也较高 。在现代电子设备中，电磁兼容性和高速信号传输是非常重要的指标。为了提高电子设备的抗干扰能力和信号传输的速度和稳定性，国外电路板常采用多层结构。通过增加层数，可以采用分层供电和地线设计，减少电磁干扰的影响。同时，多层结构也有利于控制高速信号的传输路径和阻抗匹配，提高信号传输的可靠性。

最后，国外技术制造水平相对较高 。国外的电子制造业发达，拥有先进的制造设备和技术，能够较好地满足多层电路板的制造需求。他们在材料选择、工艺控制和质量管理等方面都具备更高的水平，能够保证多层电路板的质量和可靠性。

综上所述，国外的电路板制作层数较多是由于电子设备功能复杂、设计密度高、要求电磁兼容性和高速信号传输以及技术制造水平较高等原因所决定的。随着技术的不断进步和电子设备的不断发展，电路板的层数可能还会继续增加。

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