自旋电子学量子史话（17）什么是自旋？电子真的在绕轴旋转吗？

发布时间 : 2024-11-24

作者 : 小编

访问数量 : 23

扫码分享至微信

量子史话（17）什么是自旋？电子真的在绕轴旋转吗？

上回说到，泡利在解释反常塞曼效应的时候，给电子赋予了一个具有“二值性”的量子数，但他并没有说这个量子数指的是啥？

很快，1925年的夏天，两位年轻的研究生于伦贝克和古德斯米特，给出了一个让人无法理解的解释，量子自旋。

于伦贝克和古德斯米特，此时的年纪也就24岁左右，在莱顿大学学习，他们的导师是保罗·埃伦费斯特，埃伦费斯特比爱因斯坦大了七八岁，和爱因斯坦的关系非常好。

这张照片是第六届索尔维会议的时候，玻尔和爱因斯坦在埃伦费斯特的家中休息，由埃伦费斯特拍摄的。

历史有时真的充满了巧合，埃伦费斯特的老师是伟大的玻尔兹曼，玻尔兹曼在1906年自杀，他的学生埃伦费斯特在1933年枪杀了自己患有唐氏综合症的小儿子后，也选择了自杀。爱因斯坦得知后，悲痛不已。

我们接着说，于伦贝克和古德斯米特，它俩得知泡利二值性的量子数以后，立即产生了一个想法，这个量子数会不会是电子在旋转。

我们知道电子在三维空间中可以上下、前后、左右运动，这些不同的运动方式称为电子的自由度，现在原子模型中已有的三个量子数把这些自由度都描述完了。

唯一能够想到的第四个量子数，是电子自身的旋转状态。他们把电子的旋转状态描述为，向上旋转和向下旋转，也就是电子在绕核运动的时候，还沿着自己的轴在顺时针和逆时针旋转。

旋转的电子会产生磁矩，当与磁场作用的时候，自旋不同的电子就会和磁场呈现出相同和相反的排列，导致两个电子的能态出现轻微的差异，所以光谱线就产生了分裂。

这也解释为何，原子的第一个壳层只有一个能态的轨道，却可以容纳两个电子，因为一个电子自旋向上，一个自旋向下，正好配成了一对，两个电子自旋的磁矩也就相互抵消了。

第二层、第三层也一样，每一个可能的轨道都可以容纳两个自旋方向不同的电子，这就是为什么每个壳层中的电子数目为2n²。

当然要详细地解释电子在每个壳层中轨道的分布就比较复杂了，因为每个壳层中电子的轨道又分为S亚层、p亚层、和d亚层。这是大学要学习的内容，作为科普我们大概了解一下就行了，不要为难自己。

接着说，于伦贝克和古德斯米特随后又证明的电子的自旋取值为+1/2h把，和-1/2h把，这个值正好满足泡利所说的具有“二值性”的第四个量子数。

到了10月中旬的时候，他俩就把自己的想法写成了一篇简短的论文，交给了埃伦费斯特，埃伦费斯特拿不准，就给洛伦兹去了一封信，让给点建议。

洛伦兹是经典物理学的大佬，他把电子的自旋想成了一个小球在旋转，一顿猛算，结果发现要是电子真的在自旋，那么它表面的速度将超过光速。

于伦贝克和古德斯米特一看，立马就慌了，竟然会超光速，赶紧找自己老师，想把论文要回来，这要发出去简直丢人现眼。

埃伦费斯特告诉他俩，他已经把论文寄给了某个期刊，安慰他俩说：不要担心，你们还年轻，犯点错误不要紧。

11月20日，论文就被刊了出来，玻尔、爱因斯坦、泡利都看到了电子自旋，爱因斯坦从一开始就支持自旋的概念，他认为这存粹是量子概念，不能用经典物理学的旋转去解释，所以也不存在超光速的问题。

玻尔后来也开始支持这个观点。唯独泡利一直在反对，因为他一直以来都很讨厌给原子模型中强加经典物理学的概念，比如把电子想成一个实实在在的小球，给电子赋予实实在在的轨道，现在又说电子在自旋。

而且就在一年前，还因为这事怼过一个年轻人，导致人家损失了一个诺贝尔物理学奖。他叫科罗尼格，正好有段时间在玻尔研究所学习，其实是他最早提出了电子自旋的概念，而且计算的过程和后来于伦贝克的论文大致相同；

科罗尼格在准备发表他的想法的时候，听说泡利这几天就要来玻尔研究所，就想着等等吧，先让泡利看看他的文章，能不能给出点啥建议。

令科罗尼格没想到的是，泡利对自旋这一概念是连批评带嘲笑，这让科罗尼格一下对自己失去了信心，估计回去直接把论文给撕了。

这件事玻尔可以作证，因为他也听说了科罗尼格有过自旋的想法，但一切都晚了。后来自旋被越来越多的人所接受，科罗尼格非常气愤，玻尔也多次去信安慰科罗尼格。

这也是为什么量子自旋这么大的发现，没有获得诺贝尔奖的原因，因为诺奖委员会从来不会把奖项颁发给有任何争议的发现。

这一切都怪泡利的嘴，现在你应该知道为啥人们叫他：上帝的鞭子。他能把诺贝尔奖说没了。不过后来，泡利为了弥补自己的过失，给科罗尼格提供了一份不错的工作，这是1927年的事了。

1945年，泡利因为不相容原理和在中微子方面的贡献，获得了诺贝尔奖，晚年的泡利想起这件事，多次说到，他当时真的很愚蠢，对科罗尼格、于伦贝克和古德斯米特都感到很内疚。

接下来我们就说下大家比较关心的问题？到底什么是自旋？电子是不是真的在绕轴旋转？

现在我们知道，自旋是电子的内禀属性，就跟质量是电子的内禀属性一样，是与生俱来的性质。而自旋所带来的角动量以及磁矩也就成为了电子的内禀属性。

这些属性不受外界的影响，比如，不管你把电子放在太空，还是放在深海，把电子冷冻，还是放在火里，自旋状态都不会发生改变。

就像你的性别，这是你与生俱来的内禀属性，不管何时，不管你在做什么，不管你处在什么位置，都不会改变你的性别。如果你非要抬杠，问我太监是怎么来的，我只能说，在太监的心里，他一直都认为自己是个男人。

所以说电子的自旋，跟我们认为的旋转是有本质区别的。而且没有一个人能在自己的脑海中构想出电子自旋的图景。所以我也讲不清楚，电子的自旋是什么状态。

因为我们一想到自旋就会想到绕轴旋转的物体，比如地球。我们在描述电子自旋的时候，也只能给大家这样举例子，所以就造成了很多人的误解，认为电子真的在旋转。

电子的自旋只能在数学上给出描述，我们说电子的自旋为1/2，也就是电子必须旋转两圈才能回到同一面，我们把自旋为半整数的粒子称为费米子，包括质子、中子、电子、中微子、夸克。可以看出构成我们这个世界的粒子都是费米子，服从泡利不相容原理，这样才能有不同的化学元素，原子才能占据一定的体积，宏观世界才有了大小。

我们把自旋为整数的粒子称为玻色子，主要是传递各种力，包括自旋为1的光子，旋转一圈以后能回到同一面，自旋为2的粒子，旋转半圈以后就能回到同一面。这些粒子不服从泡利不相容原理，可以在空间的同一位置无限的叠加。

所以电子自旋存粹就是量子特定，在经典物理学中没有对应物，因此我们不能对其进行可视化的描述，只能理解他的数学意义。

真正对电子自旋做出理论解释的是，狄拉克1928年提出的相对论性的波动方程，这个方程考虑进了有自旋角动量的电子在做高速运动时的相对论效应。

并且从方程中可以直接推导出电子自旋的量子数，以及磁矩等等，这些内禀属性。这时电子的各种属性才有了坚实的理论基础，以前要不都是猜的，要不都是实验做出来的。

所以我只能告诉你，电子没有自转轴，更没有绕轴旋转。他的自旋就跟质量一样，是他与生俱来的量子属性。

如果还是不能理解，那就不要想了。你只需要知道，电子没有经典物理学中的自转。

看完今天的视频，旧量子论也就结束了，你应该能感受到，旧量子论的一切都建立在经典物理学之上，我们无法从最基本的假设，经过数学逻辑推导出，电子的行为。所以说旧量子论都是经验的产物，没有理论基础。

因此，我们需要一个新的力学，需要一个数学公式，来从最基础的假设推导出旧量子论中的一切。

这就是量子力学出现的必要性，它的重要性，就跟牛顿方程在经典物理学中的地位一样。好了，今天的视频就到这里，下个视频我们将迎来德国的一位量子神童和他的矩阵力学。

粒子的自旋到底是什么情况？为什么要用12表示电子的自旋

在量子力学和粒子物理学中，自旋是由基本粒子、复合粒子（强子）和原子核携带的一种角动量的内在形式，是粒子所具有的内禀性质，其运算规则类似于经典力学的角动量。虽然有时会与经典力学中的自转（例如地球自转）相类比，但实际的本质是迥异的。经典力学中的自转，是物体对于其质心的旋转，比如地球自转是顺着通过地心的极轴所作的转动。

角动量的另一种形式是轨道角动量，轨道角动量算符是轨道转动的经典角动量的量子力学对应物，当角度变化时，波函数具有一定的周期性结构出现。自旋角动量的存在是从实验中推断出来的，例如施特恩－格拉赫（Stern-Gerlach）实验，在该实验中，尽管没有轨道角动量，但观察到了银原子具有两个可能的离散角动量。

在某些方面，自旋就像一个矢量; 它有一个确定的大小，也有一个“方向”（但量化使这个“方向”不同于普通矢量的方向）。一种给定类型的所有基本粒子具有相同大小的自旋角动量，这是通过给粒子分配一个自旋量子数来指示的。

图片描绘的是中子的自旋，黑色箭头所指的方向是它的自旋方向以及与中子磁矩相关的磁场线示意图。中子具有负磁矩。虽然在该图中中子的自旋是向上的，但偶极子中心的磁场线却是向下的。图：Bdushaw

自旋的SI单位是（N·m·s）或（kg·m2·s-1），与经典角动量一样。在实践中，通过将自旋角动量除以具有相同角动量单位的约化普朗克常数ħ，就可以得出自旋作为无量纲量的自旋量子数，不过这不是该值的完全计算。通常，“自旋量子数”被简单地称为“自旋”，其含义为无单位“自旋量子数”，可从上下文推断出来。当它与自旋统计定理结合时，将会得出泡利不相容原理。

沃尔夫冈·保利（Wolfgang Pauli）于1924年首次提出：由于双值非经典“隐藏自转”而使电子态加倍。1925年，莱顿大学的乔治·乌伦贝克和塞缪尔·古德斯米特以尼尔斯·玻尔和阿諾·索末菲的旧量子理论为基础，提出了围绕自身轴自转粒子的简单物理解释。拉尔夫·克罗尼格（Ralph Kronig）几个月后在哥本哈根与亨德里克·克拉默斯（Hendrik Kramers）讨论了Uhlenbeck-Goudsmit模型，但没有公布结果。数学理论由保罗·狄拉克在1927年深入研究，当保罗·狄拉克在1928年推导出他的相对论量子力学时，把电子自旋作为了其中不可或缺的一部分。

电子的自旋状态，图：Richard923888

自旋量子数

顾名思义，自旋最初被认为是围绕某个轴旋转的粒子。这个图像是正确的，因为自旋服从与量化角动量相同的数学定律，另一方面，自旋具有一些不同于轨道角动量的特殊性质：

l自旋量子数可以取半整数值。

l虽然它的自旋方向可以改变，但不能使一个基本粒子旋转得更快或更慢。

l带电粒子的自旋与磁偶极矩有关，g因子不等于1，如果粒子的内部电荷与其质量分布不同，则这种情况只能在经典地情况下发生。

自旋磁矩

具有自旋的粒子可以具有磁偶极矩，就像经典电动力学中的旋转带电体一样。这些磁矩可以通过几种方式在实验中观察到，例如：通过施特恩－格拉赫实验中非均匀磁场对粒子的偏转；通过测量粒子本身产生的磁场等。

自旋的方向（角动量算符）

自旋投影量子数和多重性

在经典力学中，粒子的角动量不仅具有大小（物体旋转的速度），而且还具有方向（在粒子的旋转轴上向上或向下）。量子力学自旋虽然也包含有关方向的信息，但是这种是以更微妙的形式展现出来的。

在经典和量子力学系统中，角动量（连同线性动量和能量）是运动的三个基本属性之一。角动量算符（算子）是几个与经典角动量类似的相关算符之一。角动量算符在原子物理理论和涉及旋转对称的其他量子问题中起着核心作用。

有几个角动量算符：总角动量（通常表示为J），轨道角动量（通常表示为L）和自旋角动量（简称自旋，通常表示为S）。术语角动量算符可以（混淆地）指总的或轨道角动量。总角动量总是守恒的，可以参见诺特定理。

自旋矢量（向量）

对于给定的量子态，可以想到一个自旋矢量‘S’，其分量是沿每个轴的自旋分量的期望值，即，‘S’=‘Sx’,‘Sy’,‘Sz’，然后该矢量将描述自旋指向的“方向”，对应于旋转轴的经典概念。事实证明，自旋矢量在实际的量子力学计算中并不是非常有用，因为它无法直接测量：Sx，Sy和Sz不能同时具有确定值，因为它们之间存在量子不确定关系（不确定原理）。然而，对于统计学上大的粒子集合，它们被放置在相同的纯量子态中，例如通过使用施特恩－格拉赫实验装置，自旋矢量的确具有明确的实验意义：它指定了普通空间中后续检测器必须定向的方向，以便实现检测集合中每个粒子的最大可能概率（100%）。对于自旋-1/2的粒子来说，这个最大概率会随着自旋矢量和探测器之间的角度增加而平滑下降，直到达到180度的角 – 这也就是说，对于与自旋矢量方向相反的探测器，期望从集合中检测到的颗粒概率会达到最小值的0％。

作为一个定性的概念，自旋矢量通常是很方便的，因为它很容易被经典地描绘出来。例如，量子力学自旋可以表现出类似于经典陀螺效应的现象。又例如，可以通过将其置于磁场中来对电子施加一种“扭矩”（该场作用于电子的固有磁偶极矩）。结果是自旋矢量经历了进动，就像经典的陀螺仪一样。这种现象称为电子自旋共振（ESR）。原子核中质子的等效行为用于核磁共振（NMR）光谱和成像。

在数学上，量子力学自旋态由被称为旋量的矢量状物体来描述。在坐标旋转下，旋量和矢量的行为之间存在细微差别。例如，将自旋-1/2的粒子旋转到360度后，它并不会回到相同的量子态，而是使其具有相反量子相的状态。原则上，这可通过干涉实验来检测到它们。要使粒子恢复到其原始状态，那么就需要进行720度旋转了。（Plate trick和莫比乌斯带给出了非量子类比。）即使在施加扭矩之后，自旋为零的粒子也只能具有单个量子态。将自旋-2的粒子旋转180度可以使其回到相同的量子态，自旋-4的粒子应该旋转90度以使其回到相同的量子态。自旋-2的粒子可以类似于直棒，即使在旋转180度之后它看起来也是相同的，而自旋-0的粒子可以想象成球体，无论它旋转多少角度，看起来都是一样的。

粒子旋转720度才能回到原始状态，图：知乎

转载请取得授权，并注意保持完整性和注明出处

本文由天文在线原创，欢迎关注，带你一起长知识！

量子史话（17）什么是自旋？电子真的在绕轴旋转吗？

粒子的自旋到底是什么情况？为什么要用12表示电子的自旋

自旋量子数

自旋磁矩

自旋的方向（角动量算符）

自旋矢量（向量）

关于我们

产品中心

服务与支持